Так как треугольник ABD равнобедренный, то AC - высота, проведенная из вершины A, будет также медианой, биссектрисой и высотой. Это значит, что это треугольник является прямоугольным, так как медиана и биссектриса пересекаются под прямым углом.

Из этого следует, что треугольник ABD - прямоугольный треугольник. Мы знаем, что AD = 3 см и BC = 2 см, значит, BD = 2 см (так как BD = BC). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 + BD^2 = AD^2
AB^2 + 2^2 = 3^2
AB^2 + 4 = 9
AB^2 = 5
AB = √5

Теперь мы можем вычислить периметр треугольника ABD:

Периметр = AB + BD + AD
Периметр = √5 + 2 + 3
Периметр = √5 + 5

Таким образом, периметр треугольника ABD равен √5 + 5 см.