Пусть боковые стороны трапеции равны a и b, а основания равны c и d (c > d). Так как диагонали делят углы при основании пополам, то у нас получается два равнобедренных треугольника.

Рассмотрим треугольник с центральной линией и основанием c. Пусть точка пересечения диагоналей равна М. Тогда М центральной линией делит основание c на две равные части, следовательно, М делит стороны a и b на равные части. Пусть каждая часть равна x.

Так как периметр трапеции равен 36, то a + b + c + d = 36, следовательно, 2c + 2x = 36 и c + x = 18.

Согласно теореме Пифагора, в треугольнике с центральной линией и основанием c, у нас получается, что x^2 + 11^2 = a^2 и x^2 + 7^2 = b^2.

Так как a = b (треугольник равнобедренный), то a^2 = b^2 и, следовательно, x^2 + 11^2 = x^2 + 7^2. Отсюда получаем, что 11^2 = 7^2, что неверно.

Следовательно, наше предположение о c = d неверно. Пусть c = 2d. В таком случае средняя линия даст основание c следующим образом: c + 2x = 18, 2d + 2x = 18. Далее, так как средняя линия равна 11, то 2x = 11, x = 5.5 и d = 5.5.

Так как c = 2d, то c = 11. Подставим c и d в уравнение периметра: a + b + c + d = 36, a + b = 36 - 2c = 36 - 2*11 = 36 - 22 = 14.

Теперь зная a + b = 14 и a = 11^2 = 121, подставим в уравнение a + b = 14, 121 + b = 14, b = 14 - 121 = -107 (что невозможно, так как длина стороны не может быть отрицательной).

Следовательно, большее основание трапеции равно 14.