В треугольнике КМР проведены высоты ММ1, РР1 и КК1, пересекающиеся в точке Н. Найдите длину перпендикуляра НР1, если известно, что НК=8 см, НК1=6 см, РК1=8 см.
В треугольнике КМР проведены высоты ММ1, РР1 и КК1, пересекающиеся в точке Н. Найдите длину перпендикуляра НР1, если известно, что НК=8 см, НК1=6 см, РК1=8 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами высот треугольника.
Обозначим длины НМ=а, НМ1=б, НР=с.
Так как высоты пересекаются в одной точке, то точка пересечения параллельных сторон находится на основании треугольника. Таким образом, треугольник НРК1 подобен треугольнику НМК с коэффициентом подобия 1:2. Используем этот факт:
8/с = 6/а
6/8 = б/a
Из этих двух уравнений выразим а и б через с:
а = 12
б = 4
Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину НР1:
НМ1^2 = НМ^2 - М1М^2
6^2 = 12^2 - 4^2
36 = 144 - 16
16 = 144 - НР1^2
НР1 = √128 = 8√2
Ответ: длина перпендикуляра НР1 равна 8√2 см.