Пусть меньшая диагональ ромба равна 2х, а большая - 2у.

Так как высота, проведенная из вершины тупого угла ромба, делит противоположную сторону пополам, то получаем:

2у = 2х

Также из условия задачи известно, что периметр ромба равен 20 см:

2(2х + 2у) = 20

2(2х + 2х) = 20

8х = 20

х = 2.5

Теперь найдем у:

2у = 2х

2у = 2 * 2.5

2у = 5

у = 2.5

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 5 см.