Дано: ABCD - четырехугольник, AC и BD - его диагонали и M и N - середины сторон AD и BC соответственно.

Из условия задачи известно, что AM = MC и BN = ND.

Рассмотрим треугольники AMB и DMC.

Угол AMB = угол DMC (как вертикально противоположные);

Угол AMB = угол BMC (так как BM - это медиана в треугольнике MCD);

Угол DMC = угол MDC (так как DM - это медиана в треугольнике ABD);

Таким образом, получаем, что углы BMC и MDC равны, а значит, треугольники AMB и DMC равны по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда следует, что AB = CD, а также угол CAB = углу CDA.

Теперь рассмотрим треугольники ABN и CDN.

Аналогично предыдущему рассуждению, получаем, что углы ABN и CDN равны.

Таким образом, угол между диагоналями AC и BD равен 180 градусов. Но так как противоположные диагонали равны, то это равносильно тому, что угол между диагоналями равен 90 градусов.