Для доказательства того, что точки A, B, C, M расположены на одной плоскости, достаточно показать, что векторы AB, AC и AM линейно зависимы.

Поскольку точки A, B, C лежат на одной прямой, векторы AB и AC линейно зависимы.

Возьмем в качестве векторов OA = a, OB = b, OC = c, причем точка O будет началом координат.

Тогда векторы AB и AC будут равны a - b и a - c соответственно.

Теперь рассмотрим вектор AM. Точка M не принадлежит прямой, на которой лежат точки A, B, C, поэтому AM не коллинеарен векторам AB и AC.

Тогда векторы AB, AC и AM линейно независимы, а значит, точки A, B, C, M расположены на одной плоскости.