Для нахождения площади полной поверхности конуса нужно найти площадь боковой поверхности и площадь основания, а затем сложить их.

Найти площадь боковой поверхности конуса:
Для этого воспользуемся формулой: S = π r l, где r - радиус основания, l - образующая конуса.
Образующая конуса может быть найдена по формуле l = √(h^2 + r^2), где h - высота конуса.
Так как высота конуса равна 6 см, а угол при вершине осевого сечения составляет 120°, то синус этого угла равен sin(120°) = √3 / 2. Образующая конуса l = 6 / sin(120°) = 6 * 2 / √3 = 4√3.
С учетом радиуса основания r = l / √3 = 4.

Тогда площадь боковой поверхности конуса Sбок = π 4 4√3 = 16π√3.

Найти площадь основания конуса:
Для конуса с углом при вершине 120°, основание является правильным шестиугольником. Площадь основания такого шестиугольника можно найти, используя формулу: Sосн = 6 (a^2 √3 / 4), где a - длина стороны правильного шестиугольника.
Так как радиус основания конуса r = 4, то a = 4√3.
Sосн = 6 (4√3)^2 √3 / 4 = 6 * 48 = 288.

Наконец, найдем площадь полной поверхности конуса:
Sполн = Sбок + Sосн = 16π√3 + 288 ≈ 340,45 см^2.

Итак, площадь полной поверхности конуса равна примерно 340,45 квадратных сантиметров.