Для решения этой задачи нужно воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим боковую сторону трапеции как с. Так как у трапеции есть ось симметрии, длина верхней основы будет равна длине нижней основы. Пусть длина каждой из основ равна 6 корня из 2. Разделим трапецию на два равнобедренных треугольника. Проведем высоты из вершин оснований трапеции к основаниям. Обозначим две граничащие с боковую сторону стороны трапеции за a и b (длина каждой из них будет равна 6).

Теперь рассмотрим верхний равнобедренный треугольник. Мы знаем, что длина верхней основы равна 6, длина высоты равна a, а угол при вершине равен 45 градусам. Используя теорему косинусов для этого треугольника, получим следующее уравнение:
c^2 = a^2 + 18a - 36
Теперь рассмотрим нижний равнобедренный треугольник. Мы знаем, что длина нижней основы равна 4, длина высоты равна b, а угол при вершине равен 45 градусам. Используя теорему косинусов для этого треугольника, получим следующее уравнение:
c^2 = b^2 + 8b - 16
Теперь мы можем составить систему уравнений:
c^2 = a^2 + 18a - 36
c^2 = b^2 + 8b - 16
a = 6
b = 6
Теперь решим эту систему уравнений. Подставим значения a и b в уравнения и получим:
c^2 = 36 + 18*6 - 36
c^2 = 180
c^2 = 36 + 8*6 - 16
c^2 = 64
Теперь сложим оба уравнения и возьмем корень:
180 + 64 = c^2
c^2 = 244
c = sqrt(244) = 2*sqrt(61)

Итак, боковая сторона трапеции равна 2 корня из 61.