Даны два равных треугольника ABC=A1B1C1,у которых угол А = углу А1,а углы В и В1 тупые.Доказать,что расстояния от вершин А и А1 соответственно до прямых ВС и В1С1 равны
Даны два равных треугольника ABC=A1B1C1,у которых угол А = углу А1,а углы В и В1 тупые.Доказать,что расстояния от вершин А и А1 соответственно до прямых ВС и В1С1 равны
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данного утверждения проведем расстояния от вершин А и А1 до прямых ВС и В1C1 соответственно.
Пусть H и H1 - это перпендикулярные проведенные из вершин А и А1 на прямые ВС и В1C1 соответственно.
Так как углы В и В1 тупые, то точки С и C1 находятся на продолжении соответствующих сторон треугольников. Таким образом, треугольники AHС и A1H1C1 подобны, так как у них против углов A и A1 равны, и углы С и C1 общие.
Из подобия треугольников следует, что отношение длин сторон треугольников равно соответствующему отношению высот, то есть AH/HС = A1H1/H1C1. Но так как треугольники AHС и A1H1C1 равновеликие (по условию), то их высоты также равны, т.е. AH = A1H1.
Таким образом, расстояния от вершин А и А1 до прямых ВС и В1C1 равны.