Пусть диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольники AOB, AOC, BOD и COD.

Из условия известно, что диагонали пересекаются, то есть точка O принадлежит обеим диагоналям. Значит, угол AOB равен углу AOC (по построению), и угол BOD равен углу COD.

Также, из теоремы о трёх подобных углах следует, что угол AOB равен углу COD, а угол AOC равен углу BOD.

Из полученных равенств видно, что углы в треугольниках AOB, AOC, BOD и COD равны. Следовательно, эти треугольники равны по двум углам и общей стороне, что означает, что все четыре точки A, B, C и D лежат в одной плоскости.