На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K, а на сторонах AB и BC – точки M и P соответственно, причём PK=MB, ﮮKPC=80°, ﮮC=50°. Докажите, что KMBP – параллелограмм.
На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K, а на сторонах AB и BC – точки M и P соответственно, причём PK=MB, ﮮKPC=80°, ﮮC=50°. Докажите, что KMBP – параллелограмм.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия равнобедренности треугольника ABC имеем AC=BC. Так как KP=MB, то треугольники KPC и MBP равны по стороне и двум углам, следовательно, между боковыми сторонами треугольников угол равен 50°. Также, углы KPC и MPB равны по условию, значит, MB || PK.
Аналогично рассуждаем для других сторон параллелограмма: угол ABK=50°, угол CKB=80° (из суммы углов треугольника), следовательно, угол KBC=50°, а угол KMB=80°.
Таким образом, углы параллельных сторон противоположны и равны, следовательно, KMBP – параллелограмм.