Обозначим меньший катет через (x), тогда больший катет будет равен (3x). По теореме Пифагора имеем:

[x^2 + h^2 = (3x)^2]
[x^2 + h^2 = 9x^2]
[h^2 = 8x^2]
[h = 2x\sqrt{2}]

Так как высота разбивает гипотенузу на отрезки в соотношении 1:8, то:

[x = 8h, \: 8h = 16x\sqrt{2}]
[x = 2\sqrt{2}]

Площадь прямоугольного треугольника равна (S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 3x = \frac{3}{2}x^2 = \frac{3}{2} \cdot (2\sqrt{2})^2 = 6)

Ответ: 2) 12.