Для нахождения высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника, воспользуемся формулой Пифагора.

Обозначим проекции катетов на гипотенузу как x и y. Тогда мы имеем уравнения:

x^2 + y^2 = 9^2
(16 - x)^2 + y^2 = 16^2

Решив данную систему уравнений, получим значения x = 8 и y = 6.

Теперь найдем площадь треугольника, которая будет равна половине произведения катета и гипотенузы:

S = 0.5 8 16 = 64 кв. см

Теперь найдем высоту, используя формулу S = 0.5 a h, где a - гипотенуза, h - высота:

64 = 0.5 16 h
h = 64 / 8
h = 8 см

Итак, высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 8 см.