Пусть сторона ромба равна а, тогда радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = a/2 * cot(π/4)

Так как острый угол ромба равен 60°, то гипотенуза составит 2а и каждый угол ромба равен 60°. Тогда сторона ромба:

a = 10√3

Гипотенуза:

d = 2a = 20√3

И катет:

c = a√3 = 30

Теперь можно найти радиус вписанной окружности:

r = a/2 cot(π/4) = (10√3/2) cot(π/4) = 5√3 * 1 = 5√3

Таким образом, радиус вписанной окружности ромба равен 5√3.