В прямоугольном треугольнике проведена медиана к гипотенузе. Около треугольника описана окружность. Из конца диаметра проведена хорда, параллельная медиане. Докажите, что катет треугольника является биссектрисой угла, образованного диаметром и хордой.
В прямоугольном треугольнике проведена медиана к гипотенузе. Около треугольника описана окружность. Из конца диаметра проведена хорда, параллельная медиане. Докажите, что катет треугольника является биссектрисой угла, образованного диаметром и хордой.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, AC - катет, BC - второй катет. Проведем медиану AD к гипотенузе BC.
Так как AD делит гипотенузу BC пополам, то точка D - это центр описанной окружности треугольника ABC.
Пусть O - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Так как BD параллельно AC, то угол BDA и угол A лежат на одной дуге AO, следовательно, угол BDA = угол ABC.
Так как AD является медианой треугольника ABC, то AD^2 = BD*CD. То есть, BD = CD.
Также, так как AD - высота треугольника ABC, то угол BAC = 90 градусов. Поэтому треугольник ABD и треугольник ACD - равнобедренные.
Из равенства BD = CD следует, что угол BDC = угол DBC = x. Тогда угол BDA = угол ABC = 2x.
Таким образом, катет AC является биссектрисой угла, образованного диаметром и хордой.