Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b (a - проекция катета на гипотенузу, b - проекция другого катета на гипотенузу), а гипотенуза равна c.

Тогда согласно теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2.

Подставим данные из условия:

a = 18 см, c = 50 см.

Тогда имеем:
18^2 + b^2 = 50^2,
324 + b^2 = 2500,
b^2 = 2500 - 324,
b^2 = 2176.

Извлекая квадратный корень, получаем:
b = √2176,
b ≈ 46.66 см.

Таким образом, отношение катетов прямоугольного треугольника равно 18:46.66 (или примерно 1:2.59).