Для начала найдем координаты точек A1, B1 и C1.

Поскольку прямые, проходящие через вершины треугольника АВС, параллельны плоскости А, то точки A1, B1 и C1 лежат на прямых, проходящих через точки A, B и C и пересекающих плоскость B.

Точка A имеет координаты (0, 0, 0). Точка B имеет координаты (12, 0, 0). Точка C имеет координаты (x, y, z).

Прямая A1B1 также параллельна плоскости A и проходит через точки A и B1. Точка В1 имеет координаты (12, y, z), так как B1 лежит на прямой, проходящей через точки B и прямой, проходящей через точки A и пересекающей плоскость В в точке B1.

Прямая A1C1 также параллельна плоскости А и проходит через точки A и C1. Точка C1 имеет координаты (x, y, 10), так как C1 лежит на прямой, проходящей через точки C и прямой, проходящей через точки A и пересекающей плоскость В в точке C1.

Теперь найдем координаты точек B1 и C1:

Для В1: 12 = 16k, где k – коэффициент пропорциональности. Отсюда k = 12/16 = 3/4.

Точка В1 имеет координаты (12, 3, 4).

Для C1: 10 = k, где k – коэффициент пропорциональности. Отсюда k = 10/16.

Точка C1 имеет координаты (10, 10/4, 10/4).

Перейдем к нахождению медианы треугольника А1В1С1, проведенной к стороне А1В1. Медиана треугольника проведенная к стороне А1В1 является точкой пересечения его высот. Для этого найдем точку пересечения медианы и высоты.

Медиана, проведенная к стороне АВ, делит ее в отношении 2:1. Таким образом, координаты точки медианы относительно вершин А и В1 будут равны (12/3, 3/3, 4/3), то есть (4,1,4/3).

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки (12, 3, 4) и (4, 1, 4/3): (x-12)/(4-12) = (y-3)/(1-3) = (z-4)/(4/3-4)

Решив данное уравнение, получим уравнение прямой, проходящей через вершину B1 и точку пересечения медианы с стороной А1В1.

Медиана треугольника А1В1С1 равна расстоянию между точкой B1 и точкой пересечения медианы и высоты. Таким образом, медиана равна длине отрезка, соединяющего точки B1 и точку пересечения данной прямой с осью Z.

Подставив найденные значения, получим длину медианы треугольника А1В1С1.