Пусть точка M делит диагональ BD на отрезки BM и MD в соотношении 2:5. Тогда BM = 2x, а MD = 5x.
Так как ABCD - квадрат, то AM равно половине диагонали BD.

Таким образом, AM = (BM + MD) / 2 = (2x + 5x) / 2 = 7x / 2.

Так как длина диагонали BD равна стороне квадрата ABCD, то BD = 7.

Из теоремы Пифагора для треугольника BMD найдем значение x:
BM^2 + MD^2 = BD^2
(2x)^2 + (5x)^2 = 7^2
4x^2 + 25x^2 = 49
29x^2 = 49
x^2 = 49 / 29
x^2 = 1.69
x = 1.3

Теперь найдем AM:
AM = 7 * 1.3 / 2 = 9.1 / 2 = 4.55

Итак, длина отрезка AM равна 4.55.