Для начала найдем стороны треугольника АСР.

Так как tg угла ВАС = 0,75, то отношение сторон AC/RC = 0,75, или AC = 0,75 * RC.

Также, так как RC - радиус окружности вписанной в треугольник СРА равен 4, то мы можем выразить длину стороны AC: AC = 0,75 * 4 = 3.

Теперь найдем площадь треугольника САР: S = (AC RC) / 2 = (3 4) / 2 = 6.

Так как площадь треугольника САР можно выразить и через радиус вписанной окружности и полупериметр треугольника САР, то мы можем найти полупериметр:

r = S / p, где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр.

r = 6 / ((3 + 4 + AR) / 2), где AR - сторона треугольника.

r = 6 / 6.5 = 1.

Итак, радиус окружности вписанной в треугольник АВС равен 1.