Для нахождения площади параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться формулой: S = a*h, где a - длина одной из сторон параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне.

Сначала найдем высоту h. Мы знаем, что угол ABD = 30 градусов. Так как AD параллельна BC, то угол BCD = 30 градусов. Теперь можем построить высоту BH, которая будет перпендикулярна стороне AD. Треугольник ABH является прямоугольным, так как угол BAD = 90 градусов. Теперь можем найти длину высоты BH по теореме косинусов:

cos 30 = BH/AB
√3/2 = BH/24
BH = 24 * √3 / 2
BH = 12√3

Теперь можем найти площадь параллелограмма ABCD:

S = AB BH
S = 24 12√3 = 288√3

Ответ: S = 288√3 см^2