Первым шагом найдем катеты прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты
a^2 + b^2 = (5√2)^2
a^2 + b^2 = 50
Так как треугольник равнобедренный,то a=b.
a^2 + a^2 = 50
2a^2 = 50
a^2 = 25
a = 5 см

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 5 см.

Площадь боковой поверхности призмы равна площади прямоугольного треугольника (основание призмы) плюс площадь двух равных прямоугольных треугольников, образованных гипотенузой и боковыми ребрами призмы:

S = 5 5 / 2 + 2 (5√2 * 6 / 2) = 25/2 + 30√2 = 12.5 + 30√2 ≈ 64.07 см^2

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований:
S = 64.07 + 2 (5 6) = 64.07 + 60 = 124.07 см^2

Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 124.07 см^2.