Доказательство:

Поскольку угол ABC = 130 градусов, то угол BCD = 130 градусов (по свойству противолежащих углов).Так как угол BCE = 50 градусов, то угол BCD = 50 градусов (по свойству углов на равных дугах).Из пунктов 1 и 2 следует, что угол BCD = угол BCE = 50 градусов.Так как угол BCD = угол BCE, то треугольник BCE равнобедренный.Из равнобедренности треугольника BCE следует, что отрезки BE и CE равны.Тогда середина отрезка BE совпадает с серединой отрезка CE.Поскольку точка E лежит на отрезке AC, середина отрезка BE также совпадает с серединой отрезка AC.Следовательно, отрезки AC и BE имеют общую середину.

Таким образом, мы доказали, что отрезки AC и BE имеют общую середину.