Поскольку точка O является серединой отрезка AB, то AO = OB. Так же, точка O является серединой отрезка CD, то CO = OD. Из этих равенств следует, что AC = 2AO = 2OB и CD = 2CO = 2OD.

Так как AC = 10 м, то AO = OB = 5 м. Также, так как CD = 2CO = 2OD, то CO = OD = 5 м.

Теперь построим треугольник BOD. Так как CO = OD = 5 м, то он является равнобедренным. Значит, угол OBD равен углу ODB. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол OBD = 90 градусов.

Теперь применим теорему Пифагора для нахождения длины отрезка BD:
BD^2 = BO^2 + OD^2
BD^2 = 5^2 + 5^2
BD^2 = 25 + 25
BD^2 = 50
BD = √50 = 5√2 м

Итак, отрезок BD равен 5√2 м.