Пусть сторона AB равна х см. Тогда основание AC равно (х - 1) см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то его периметр равен AB + AC + BC. Так как BC = AB, то периметр равен 2AB + AC.

Из условия задачи периметр равен 23 см, поэтому получаем уравнение:

2х + (х - 1) = 23

Раскрываем скобки:

2х + х - 1 = 23

3х - 1 = 23

3х = 24

х = 8

Таким образом, сторона AB равна 8 см, а основание AC равно 7 см.