Для нахождения высоты треугольника можно воспользоваться формулой высоты равнобедренного треугольника:

h = a √(1 - (b^2 / (4 a^2)))

Где h - высота треугольника, a - основание треугольника, b - сторона треугольника.

У нас дано, что основание а = 12, а угол при вершине C равен 120 градусам. Так как треугольник равнобедренный, то b = c, где c - сторона треугольника, одинаковая с основанием.

Теперь найдем сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(120град)

c^2 = 12^2 + b^2 - 2 12 b cos(120)
c^2 = 144 + b^2 - 24b (-0.5)
c^2 = 144 + b^2 + 12b

Так как треугольник равнобедренный, то сторона с равна основанию a:
c = 12 + 12b

Подставим значение c в формулу высоты:
h = 12 √(1 - ((144 + b^2 + 12b) / (4 12^2)))
h = 12 √(1 - ((144 + b^2 + 12b) / 576))
h = 12 √(1 - (1 + b^2 / 48 + b / 4))
h = 12 √(48 - 1 - b^2 / 48 - b / 4) / 48
h = 12 (47 - b^2 / 48 - b / 4) / 48
h = (12 * 47 - b^2 - 3b) / 4

Теперь нам нужно найти значение b, подставив полученное выражение для h в уравнение.

Подсказка: так как угол при вершине С равен 120 градусам, треугольник можно разложить на два прямоугольных треугольника.