В четырёхугольнике ABCD AB=CD,BC=AD,угол A=30градусов.На стороне BC взята точка E так,что угол CDE=60 градусов.Доказать что ABCD-прямоугольная трапеция.
В четырёхугольнике ABCD AB=CD,BC=AD,угол A=30градусов.На стороне BC взята точка E так,что угол CDE=60 градусов.Доказать что ABCD-прямоугольная трапеция.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Поскольку AB = CD и BC = AD, то треугольники ABC и CDA равнобедренные. А значит, угол B = углу D = (180 - угол A)/2 = (180 - 30)/2 = 75 градусов.
Также из условия задачи имеем, что угол CDE = 60 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник CDE. У него сумма углов равна 180 градусов. Значит, угол DCE = 180 - угол CDE - угол CED = 60 градусов.
Из равенства BC = AD следует, что треугольники BCD и ACD равны, так как у них равны по две стороны и угол между ними, и соответственно, углы, противоположные этим сторонам, равны.
Из этого следует, что углы CDE и DCE равны, то есть треугольник CDE равнобедренный.
Из равенства углов DCE и BCD (который равен 75 градусам), а также угла BCD и угла ADC (который равен 75 градусам) следует, что угол ADC = угол CDE = 60 градусов.
Из равенства углов ADC и CDA (который равен 75 градусам), а также угла CDA и угла ABC (который равен 75 градусам) следует, что угол ABC = угол ADC = 60 градусов.
Теперь у нас имеется прямоугольник ABCD. Угол A равен 30 градусам, угол B равен 75 градусам, угол C равен 75 градусам, угол D равен 30 градусам.
Таким образом, мы доказали, что ABCD - прямоугольная трапеция.