Отразим треугольник ACD относительно его гипотенузы AC. Получится равнобедренный треугольник AFE, где EF = AE и угол EAF = 30 градусов.

Так как треугольник ACD равнобедренный, то AD = DC. Из условия задачи получаем, что AC = 10 см.

Заметим, что треугольник ADF является равносторонним, так как углы EAF и EFA равны 30 градусов. Следовательно, AF = AD = DC = 10 см.

Из равнобедренности треугольника AFE следует, что FE = AE, то есть FE = 5 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка BD. Так как треугольники ABC и ACD подобны, то BD/DC = AB/AC, откуда BD/10 = 10/AC, где AC = 10 см. Следовательно, BD = 10 см.

Итак, BD = 10 см.