Используя формулу для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника по катетам: c = √(a^2 + b^2), подставляем известные значения a и b:

c = √((2√10)^2 + 3^2) = √(40 + 9) = √49 = 7

Теперь у нас есть гипотенуза c = 7 и угол A = 30 градусов. Мы можем найти значения катетов a и b, используя связь между углами и сторонами прямоугольного треугольника.

Так как у нас дан угол A = 30 градусов, то синус этого угла равен отношению катета, противолежащего этому углу (a) к гипотенузе (c): sin(A) = a/c.

a = c sin(A) = 7 sin(30) = 7 * 1/2 = 7/2 = 3.5

Таким образом, a = 3.5.

Теперь мы можем найти второй катет, используя теорему Пифагора: b = √(c^2 - a^2) = √(7^2 - 3.5^2) = √(49 - 12.25) = √36.75 ≈ 6.05

Итак, a = 3.5, b ≈ 6.05, c = 7.