Чтобы найти длину диагонали AC1, обратимся к прямоугольному треугольнику AC1C, который образуется проекцией диагонали на поверхность параллелепипеда.

Из прямоугольного треугольника AC1C можно записать теорему Пифагора:
AC1^2 = AC^2 + CC1^2

Так как AC - диагональ параллелепипеда, то её можно найти с использованием теоремы Пифагора в треугольнике ADC:
AC^2 = AD^2 + DC^2 = 12^2 + 9^2 = 144 + 81 = 225
AC = √225 = 15

Теперь можем подставить значение AC в формулу для AC1:
AC1^2 = 15^2 + (3√39)^2
AC1^2 = 225 + 27*39 = 225 + 1053 = 1278
AC1 = √1278 = 2√319

Итак, длина диагонали AC1 равна 2√319 см.