Для решения этой задачи, нам нужно найти боковую грань пирамиды.

Высота пирамиды равна 4√3, а диагональ основания равна 8√2. По свойству прямоугольного треугольника в сечении пирамиды, получаем, что боковая грань пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник с гипотенузой 8√2 и катетом 4√3.

Найдем второй катет, используя теорему Пифагора:
(4√3)^2 + x^2 = (8√2)^2
163 + x^2 = 642
48 + x^2 = 128
x^2 = 80
x = 4√5

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:
S = 1/2 a b
S = 1/2 4√3 4√5
S = 2√15 4√5
S = 8√75
S = 8 5√3
S = 40√3

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 40√3.