Для нахождения косинуса угла между векторами a и b используем формулу для скалярного произведения векторов:

a b = |a| |b| * cos(theta)

где |a| и |b| - это длины векторов a и b, а cos(theta) - косинус угла между векторами.

Длина вектора a:
|a| = sqrt((-12)^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13

Длина вектора b:
|b| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Теперь подставим длины в формулу:

a b = 13 5 cos(theta)
a b = 65 * cos(theta)

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

a b = (-12 3) + (5 * 4) = -36 + 20 = -16

Подставляем найденное значение в уравнение:

-16 = 65 * cos(theta)

cos(theta) = -16 / 65 ≈ -0.246

Таким образом, косинус угла между векторами a и b примерно равен -0.246.