Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Высота правильной шестиугольной призмы будет равна высоте одного из равносторонних треугольников, образованных диагональю и половиной стороны основания.

Получаем, что ( h = \sqrt{A^2 - \left(\dfrac{A}{2}\right)^2} = \sqrt{A^2 - \dfrac{A^2}{4}} = \sqrt{\dfrac{3A^2}{4}} = \dfrac{\sqrt{3}A}{2} ).

Таким образом, высота правильной шестиугольной призмы равна ( \dfrac{\sqrt{3}A}{2} ).