В треугольнике ABC сторона AB равна 3 см, ВС - 5 см и АС = 4 см. НАйдите наименьшую высоту треугольника
В треугольнике ABC сторона AB равна 3 см, ВС - 5 см и АС = 4 см. НАйдите наименьшую высоту треугольника
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения наименьшей высоты треугольника нужно найти наибольшее расстояние от какой-либо из вершин до противоположной стороны.
Построим высоту из вершины A на сторону BC. Обозначим точку пересечения высоты с стороной BC как D.
Так как треугольник ABC - прямоугольный, то высота, проведенная из вершины A, будет равна катету треугольника ADC.
Таким образом, мы можем найти площадь треугольника ABC двумя способами:
По формуле S = 0.5 AC BDПо формуле S = 0.5 AB hИз этих двух уравнений найдем наименьшую высоту треугольника:
0.5 4 BD = 0.5 3 h
2 * BD = 3h
BD = 1.5h
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения значения BD:
BD^2 + CD^2 = BC^2
h^2 + 3^2 = 5^2
h^2 + 9 = 25
h^2 = 16
h = 4 см
Таким образом, наименьшая высота треугольника ABC равна 4 см.