Точки A,B,C,D не лежат на одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AB и BC, параллельная прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD.
Точки A,B,C,D не лежат на одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков AB и BC, параллельная прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Итак, пусть M и N - середины отрезков AB и BC соответственно, а K и L - середины отрезков AD и CD.
Поскольку прямая MN проходит через середины отрезков AB и BC, то она является медианой треугольника ABC, а следовательно, проходит через середину отрезка AC. Аналогично, прямая LK является медианой треугольника ADC и проходит через середину отрезка AC.
Таким образом, прямая MN параллельна прямой LK, поскольку обе они проходят через середину отрезка AC.
Следовательно, прямая, проходящая через середины отрезков AB и BC, параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AD и CD.