Для нахождения расстояния от точки A до прямой BC нужно построить высоту треугольника из вершины A на сторону BC.

Так как угол A равен углу B, то треугольник ABC является равнобедренным. Поэтому высота, проведенная из вершины A на основание BC, является медианой и биссектрисой в данном треугольнике.

Так как треугольник ABC равнобедренный, он также является прямоугольным, так как один из углов равен 90 градусам.

Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором известна гипотенуза (сторона AB = 19 см) и один из катетов (равен углу в 45 градусов).

Для нахождения расстояния от точки A до прямой BC, нужно найти величину высоты, проведенной из вершины A.

Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора: a^2 = b^2 + c^2, где a - гипотенуза, b и c - катеты прямоугольного треугольника.

Таким образом, имеем следующее:

19^2 = b^2 + c^2,
361 = b^2 + c^2.

Так как один из катетов равен 19 см, а угол B равен 45 градусам, то по теореме синусов можем найти второй катет:

c = 19sin(45) = 19sqrt(2)/2 = 19*0.707 ~ 13.453 см.

Теперь можем найти расстояние от точки A до прямой BC - это высота треугольника:

h = csin(45) = 13.4530.707 ~ 9.513 см.

Итак, расстояние от точки A до прямой BC составляет примерно 9.513 см.