Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АДБ = 30°,ВД=10 см. Найдите периметр треугольника АОВ.
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АДБ = 30°,ВД=10 см. Найдите периметр треугольника АОВ.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку угол АДБ = 30°, то угол ADB = 90°. Таким образом, треугольник ADB является прямоугольным.
Так как BD является диагональю прямоугольника ABCD, то BD равен диагонали AC. Также из задачи известно, что BD = 10 см. Так как треугольник ADB прямоугольный, то он является равнобедренным, так как AD = AB.
Следовательно, AD = AB = BD = 10 см.
Теперь находим длину другой стороны прямоугольника. Так как треугольник ADB равнобедренный, то угол ADB = 30°, что значит что угол ABD = 75° (угол BAC=45°). Из угла BAC = 45° следует, что угол ACB = 45°.
Таким образом, BC = AC = ? = 10√2 см.
Теперь найдем длину стороны треугольника АОВ: AO = AD = 10 см.
Так как треугольник АОВ прямоугольный, то его периметр равен: P = AO + AV + OV = AO + (AC - CV) + (AV - AO) = 10 + (10√2 - 10) + (10 - 10) = 10 + 10(√2 - 1) = 10√2.
Периметр треугольника АОВ равен 10√2 см.