Поскольку радиусы OA и OB перпендикулярны, то треугольник OAB является прямоугольным. Следовательно, угол O в этом треугольнике прямой.

Рассмотрим касательные, проведенные через точки A и B. Пусть точка касания с окружностью при проведении касательной через точку A обозначается как C, а при проведении касательной через точку B - как D.

Так как угол O прямой, то угол ACB также является прямым углом (как угол, вписанный в дугу AB), а угол OBD также является прямым углом (как угол, вписанный в ту же дугу AB). Таким образом, углы ACB и OBD являются прямыми.

Поскольку углы ACB и OBD прямые, то касательные AC и BD параллельны между собой (по свойству прямых углов). Следовательно, угол между ними (угол CAB или угол DBA) также является прямым.

Таким образом, касательные, проведенные через точки A и B, также перпендикулярны между собой. Доказательство завершено.