Для того чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нужно найти образующую конуса.

Образующая конуса может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, у которого один катет равен стороне квадрата, то есть 2 корня из 2, а второй катет равен высоте конуса, то есть 2 корня из 3.

Таким образом, образующая конуса будет равна:

(2√2)^2 + (2√3)^2 = c^2,

82 + 123 = c^2,

16 + 36 = c^2,

52 = c^2,

c = √52 = 2√13.

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса:

Sбок = πrc,

где r - радиус основания конуса, а c - образующая конуса.

Радиус основания конуса равен половине стороны квадрата, то есть √2.

Sбок = π 2√13 √2 = 2π√26.

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна 2π√26.