Обозначим первый член геометрической прогрессии через (a), а знаменатель через (q). Тогда:
[a_3 = aq^2]
[a_5 = aq^4]
[a_4 = aq^3]
[a_2 = aq]

Также у нас есть дано, что:
[a_5 - a_3 = 240]
[aq^4 - aq^2 = 240]
[240q^2 - 240 = 0]
[q^2 = 1]
[q = 1 \text{ или } q = -1]

[a_4 - a_2 = 60]
[aq^3 - aq = 60]
[60q - 60 = 0]
[q = 1]

Таким образом, наша геометрическая прогрессия имеет первый член (a) и знаменатель (q = 1).

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна:
[S_6 = a(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)]
[S_6 = 6a]

Если у нас нет дополнительной информации, то решить точное значение суммы первых шести членов геометрической прогрессии, не представляется возможным.