1) Используем закон косинусов для нахождения стороны cd:
cos(30) = (3^2 + 5^2 - cd^2) / (2 3 5)
0.866 = (9 + 25 - cd^2) / 30
25.98 = 34 - cd^2
cd^2 = 8.02
cd = √8.02
cd ≈ 2.83

2) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника, вписанного в круг, равна двум радиусам. Так как один из острых углов равен 60 градусам, это значит, что другой острый угол должен быть 30 градусов. Таким образом, длина гипотенузы тригонометрического треугольника равна 6 дм, что равно двум радиусам круга. Следовательно, радиус круга равен 3 дм, а его площадь составляет π r^2 = π 3^2 = 9π дм^2.

3) Сначала найдем длину биссектрисы треугольника ABC, проведенной из вершины A.
Используем формулу для длины биссектрисы:
bd = (2 ab ac cos(A/2)) / (ab + ac)
bd = (2 7 20 cos(30)) / (7 + 20)
bd = (280 * 0.866) / 27
bd = 8.98

Теперь найдем площадь треугольника MNK, используя формулу для площади треугольника через биссектрису:
S = (ac bc sin(A/2)) / bd
S = (20 15 sin(30)) / 8.98
S = (300 * 0.5) / 8.98
S = 15 / 8.98
S ≈ 1.67

Таким образом, площадь треугольника MNK составляет 1.67 единиц площади.