Для решения задачи воспользуемся формулой высоты прямоугольного треугольника:

S = 0.5 a b,

где S - площадь треугольника, a и b - катеты треугольника.

Дано, что катет равен 12.8 см, а длина высоты, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузе, равна 6.4 см. Таким образом, площадь треугольника равна:

S = 0.5 12.8 6.4 = 41.6 кв. см.

Так как S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника, подставим значения и найдем гипотенузу треугольника:

41.6 = 0.5 12.8 b,

41.6 = 6.4 * b,

b = 41.6 / 6.4 = 6.5 см.

Теперь можем найти угол против катета длиной 12.8 см:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза,

sin(угол) = 12.8 / 13.6 = 0.941176,

угол = arcsin(0.941176) ≈ 70.53 градуса.

Так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов, то больший из острых углов равен:

90 - 70.53 = 19.47 градусов.

Ответ: Больший из острых углов треугольника составляет примерно 19.47 градусов, что ближе к 20 градусам, чем к 60 градусам.