В треугольнике ABC угол B = 120 градусов, а длина AB= на 7корень из3 меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC.
В треугольнике ABC угол B = 120 градусов, а длина AB= на 7корень из3 меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть BC = a, AC = b, AB = c.
Так как угол B = 120 градусов, то угол ACB равен 180 - 120 = 60 градусов, а также угол ABC равен 180 - 120 = 60 градусов.
Полупериметр треугольника ABC равен p = (a + b + c) / 2.
Из условия задачи имеем: c = p - 7√3.
По формуле для радиуса окружности, вписанной в треугольник, радиус равен r = S / p, где S - площадь треугольника, а p - полупериметр.
Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Подставим выражение для c в формулу площади и найдем S.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-(p-7√3))) = √(p(p-a)(p-b)(7√3)).
Теперь можем найти радиус окружности, вписанной в треугольник:
r = S / p = √(p(p-a)(p-b)(7√3)) / p.
Подставим значения a, b, c и найдем радиус r.