Пусть а и b - катеты, а c - гипотенуза треугольника ABC. Тогда S=ab/2 и c=sqrt(a^2+b^2), где S=77. Пусть P(x,y), y больше чем b/2. Уравнения прямых, параллельных катетам, которые проходят через точку P имеют вид y=((y-b/2)/(x-a/2))x+b/2. Подставим эти уравнения в уравнение прямой AC и найдем координаты точек M и N. Площадь треугольника MNP равна S(ab/(a/2)(y-b/2)/((x-a/2))=ab/2.aras равный 77. Получаем уравнение ab=154. Из уравнения c=sqrt(a^2+b^2) следует, что b=sqrt(512-a^2). Подставим b=154/a в это уравнение и найдем a=4, который подходит под условие y>b/2. Получаем, что b=11. Таким образом треугольник равен 44.