Докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведённые к боковым сторонам, равны.
Докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведённые к боковым сторонам, равны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть ABC - равнобедренный треугольник с медианами AD и BE, проведенными к сторонам BC и AC соответственно. Докажем, что AD = BE.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то он имеет следующие свойства:
AB = ACУгол A равен углу CТакже из свойств медиан треугольника известно, что медиана делит сторону треугольника в отношении 2:1. Это означает, что BD = DC и AE = EC.
Рассмотрим треугольники ABD и AEC. Из свойства равнобедренного треугольника имеем AB = AC и угол A = угол C, значит треугольники ABD и AEC подобны (по признаку угловой сходимости) и соответственно равные.
Следовательно, AD/DB = AE/EC, откуда AD = BE.
Таким образом, медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.