Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть угол A соответствует стороне AB, угол B - стороне BC, угол C - стороне AC.

Из условия задачи имеем:

AB/BC = 8/10 = 4/5
BC/AC = 10/12 = 5/6

Теперь можем записать уравнения по теореме косинусов:

(AB)^2 = (AC)^2 + (BC)^2 - 2(AC)(BC)cosA
(BC)^2 = (AB)^2 + (AC)^2 - 2(AB)(AC)cosB
(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2(AB)(BC)*cosC

Подставим значения в уравнения:

(5x)^2 = (6x)^2 + (4x)^2 - 2(6x)(4x)cosA
(4x)^2 = (5x)^2 + (6x)^2 - 2(5x)(6x)cosB
(6x)^2 = (5x)^2 + (4x)^2 - 2(5x)(4x)*cosC

Где x - произвольное значение, предположим x=1, тогда:

25 = 36 + 16 - 48cosA
16 = 25 + 36 - 60cosB
36 = 25 + 16 - 40*cosC

9 = 48 - 48cosA => cosA = 1/2 => угол A = 60 градусов
-23 = -60cosB => cosB ≈ 0.383 => угол B ≈ 66.41 градуса
19 = 40*cosC => cosC ≈ 0.475 => угол C ≈ 61.93 градуса

Итак, углы треугольника ABC равны: A = 60 градусов, B ≈ 66.41 градуса, C ≈ 61.93 градуса.