Пусть вершины квадрата обозначены как A, B, C, D, а точка пересечения диагоналей - как O. Так как OA перпендикулярен плоскости квадрата, то треугольник OAB прямоугольный.

По условию, OA = 24 см. Так как сторона квадрата равна 18√2 см, то диагональ квадрата равна $18\surd 2\sqrt{2}=18\ast 2=36$ см. Так как диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника, то AO = BO = 36 / 2 = 18 см.

Теперь мы можем найти расстояние от точки A до вершины квадрата. Так как треугольник AOВ прямоугольный, используем теорему Пифагора:
AB^2 = AO^2 + BO^2
AB^2 = 18^2 + 18^2
AB = √(18^2 + 18^2)
AB = √(324 + 324)
AB = √648
AB = 18√2 см

Таким образом, расстояние от точки A до вершины квадрата равно 18√2 см.