Пусть стороны прямоугольника равны a и b, а диагонали равны d1 и d2.

Так как периметр прямоугольника равен 34 см, то a + b = 17. (1)

Так как периметр треугольника равен 30 см, то 2 * (a + b) = 30. (2)

Из уравнений (1) и (2) следует, что a + b = 15 см.

Так как диагональ прямоугольника разделяет его на два равнобедренных треугольника, то d1=d2.

По теореме Пифагора для каждого из треугольников имеем:
a^2 + b^2 = d1^2

Подставляем a + b = 15 из уравнения (1):

15^2 = d1^2

225 = d1^2

d1 = 15 см

Таким образом, длина диагоналей прямоугольника равна 15 см.