Для доказательства этого утверждения построим вспомогательные линии и рассмотрим следующие углы:

Пусть центр вписанной окружности треугольника АВС обозначим через О. Тогда угол АDO = угол ADO (как два угла, смежные с вертикальными углами АОС и ВОС).

Так как угол АОС = угол ВОС (как углы, вписанные в одну дугу ВС), и угол АДО = угол CDO (как углы, касающиеся окружности), то получаем, что треугольники АDO и СDO подобны.

Отсюда следует, что мы можем написать пропорции сторон треугольников:

AD/CD = DO/OD.

Так как AD = DC (по условию биссектрисы), то DO = OD, а значит треугольник АОD является равнобедренным.

Из равнобедренности треугольника АОD следует, что ОА = OD = ОС.

Таким образом, у нас получилось, что АО = ОС и по теореме о равных дугах главных хорд, мы можем сказать, что АВ = АС.