Для решения задачи, давайте сначала визуализируем ситуацию с помощью чертежа и обозначений.

Изобразим отрезок AB: точка A находится на плоскости a, а точка B — выше этой плоскости. Отрезок AB будет вертикальным.

Обозначим точки:

Пусть ( |AB| = x ) (это длина отрезка AB).Точка C делит отрезок AB в отношении 4:3, считается от точки B. То есть:
[
|AC| = \frac{4}{4 + 3} \cdot |AB| = \frac{4}{7} x
]
[
|CB| = \frac{3}{4 + 3} \cdot |AB| = \frac{3}{7} x
]

Дано условие: ( |AC| = 12 ) см. Подставим это в уравнение:
[
\frac{4}{7} x = 12
]

Решим уравнение для x:
[
x = 12 \cdot \frac{7}{4} = 21 \text{ см}
]

Таким образом, длина отрезка AB равна ( AB = 21 ) см.

Для полноты решим задачу с учетом чертежа (всегда полезно визуализировать решение):

Черчёж:На вертикальной линии отметим точки A и B.Отметим точку C на отрезке AB так, чтобы ( |AC| = 12 ) см и ( |CB| = 9 ) см (поскольку ( AB = 21 ) см).Проведем линии от точки B и точки C, параллельные, чтобы пересекались с плоскостью a в точках B₁ и C₁.

Таким образом, мы получили все необходимые данные, и длина отрезка AB равна 21 см.