Рассмотрим точки A, B, C, D, M и K с учетом данных в задаче.

Пусть точки A и B имеют координаты A(0, 0) и B(15, 0). Тогда точка C, являющаяся серединой отрезка AB, будет иметь координаты:

[
C = \left( \frac{0 + 15}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (7.5, 0)
]

Поскольку ( BD = 15 ), то координаты точки D будут:

[
D = (15, 0) + (0, 15) = (15, 15)
]

Теперь рассмотрим отношение отрезков CD и DB. По условию ( 5 CD = 4 DB ), подставим ( DB = 15 ):

[
BD = 15 \quad \text{и} \quad D = (15, 0) \rightarrow CD = BD \cdot \frac{4}{5} = 15 \cdot \frac{4}{5} = 12
]

Теперь найдем координаты точки C. Мы знаем ( C ) и ( D ):

С учетом ( CD = 12 ):

Пусть ( D = (15,0) ). Таким образом, D(15, 15), так как это друг друга –2.

Следовательно ( CD ):
[
CD = 12, \quad C(7.5, 0) \quad и \quad D(-15, 15) \rightarrow CD=
]

Теперь найдем ( M ) — середину отрезка AC, где A(0, 0) и C(7.5, 0):

[
M = \left( \frac{0 + 7.5}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (3.75, 0)
]

( K ) — середина отрезка DB. Поскольку ( D = (15, 15) ) и ( B = (15, 0) ):

[
K = \left( \frac{15 + 15}{2}, \frac{15 + 0}{2} \right) = (15, 7.5)
]

Теперь найдем длину отрезка ( MK ):

Координаты точек ( M(3.75, 0) ) и ( K(15, 7.5) ):

[
MK = \sqrt{(15 - 3.75)^2 + (7.5 - 0)^2}
]

Посчитаем:

[
= \sqrt{(11.25)^2 + (7.5)^2} = \sqrt{126.5625 + 56.25} = \sqrt{182.8125}
]

[
= \sqrt{182.8125}
]

Приблизительно:

[
MK \approx 13.52
]

Таким образом, длина отрезка ( MK ) равна ( MK = \sqrt{182.8125} ).